Урок 1. Поняття моделі. Моделювання.

Мета:

          Навальна. Ввести поняття моделі, розглянути різновиди моделей. Вчитися будувати

          Розвиваюча. розвивати логічне та алгоритмічне мислення.

          Виховна. Виховувати культуру мовлення.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Учень описує:

• поняття моделі, об’єкта, предметної області;
• типи моделей, їх характетистики.

Учень уміє:

• будувати інформаційну модель задачі.

План:

1. Правила ТБ при роботі в кабінеті Інформатики.
2. Поняття моделі. Моделювання як метод дослідження моделі.
3. Побудова математичної моделі до задачі.
4. Запитання до уроку.
5. Домашнє завдання.

Хід уроку:

1. Правила ТБ при роботі в кабінеті Інформатики.

Людина у будь-якій діяльності постійно користується моделями. Діти грають іграшками — зменшеними копіями реальних об’єктів. Для гри використовують не тільки готові моделі, а й створені власними руками з пластиліну, деталей конструктора. У школі діти ознайомлюються з іншими моделями: аплікація, рисунок, креслення, глобус, моделі фізичних пристроїв тощо. У подальшому житті люди також використовують моделі — макет (проект) будинку, автомобіля, моделювання фізичних, хімічних явищ та процесів. Спробуємо дати означення поняттю «модель». Закінчіть речення: «Модель — ...»

Учні записують власні думки, читають та аналізують отримані вислови. Модель (від лат. modulus — міра, зразок, норма) — це прообраз, опис або зображення якогось об’єкта.

Моделлю може бути будь-який об’єкт, явище або мисленнєвий образ, за допомогою яких вивчають більш складні об’єкти. Моделі використовують тоді, коли безпосередньо дослідити відповідні об’єкти-оригінали складно або й неможливо. В іншому випадку

моделі використовують для дослідження ще й неіснуючих об’єктів. Крім матеріальних моделей (іграшки, глобуса, макета будинку), існують абстрактні моделі: описи, формули, зображення, схеми, креслення, графіки тощо. За допомогою математичних формул  описують, скажімо, арифметичні операції, співвідношення в геометрії, закони руху і взаємодії тіл, хімічні формули (Svt=, C3H8, cab222=+, ...). Користуючись таблицями, графіками, діаграмами, можна відображати різноманітні явища, процеси закономірності і залежності реального світу.

Усі абстрактні моделі, які можна подати за допомогою набору знаків (геометричних фігур, символів, фрагментів тексту), — це знакові моделі. Для побудови знакової моделі потрібно знати значення знаків, що використовуються. Абстрактні моделі, одержані внаслідок висновків, висловів називають вербальними (від лат. verbalis — усний). Під час вивчення інформатики нас цікавитимуть інформаційні моделі, тобто такі, що стосуються інформаційних процесів. До якої із зазначених вище множин можуть належати ці моделі? По-перше, інформаційні моделі мають бути абстрактними, оскільки, як відомо, інформація — це нематеріальна категорія. По-друге, інформаційні моделі мають бути знаковими, тому що повідомлення зображують у вигляді знаків. Знакові моделі прийнято поділяти на  математичні й інформаційні. Математична модель — це модель, що описує об’єкт, явище чи процес мовою математики. Інформаційна модель — це модель, що описує інформаційні процеси або містить інформацію про властивості і стан об’єктів, процесів, явищ.

До інформаційних моделей належать тексти довідкових видань, енциклопедій.

Якщо модель формулюється таким чином, що її можна обробити на комп’ютері, вона називається комп’ютерною.

Комп’ютерна модель — це модель (математична чи інформаційна), реалізована за допомогою програмних засобів.

Всі знання людства про реальний світ — це безліч інформаційних моделей.

Галузі використання

• навчальні — наочні посібники, тренажери, навчальні програми;
• дослідні — створюються для дослідження характеристик реального об'єкта (наприклад, модель теплоходу перевіряється на плавучість, а модель літака — на аеродинамічні характеристики);
• науково-технічні — для дослідження процесів та явищ (наприклад, ядерний реактор або синхрофазотрон);
• ігрові моделі — для вивчення можливої поведінки об'єкта в запрограмованих або непередбачених ситуаціях (наприклад: військові,

економічні, спортивні ігри тощо);

• імітаційні моделі — виконується імітація дійсної ситуації, що багато повторюється для вивчення реальних обставин (наприклад: випробування лікарських препаратів на мишах або інших тваринах, політ собаки в космос).

Фактор часу

• динамічні
• статичні

Форми подання інформації:

• Словесні;
• Жести і сигнали;
• Символьні — формули, що відображають зв'язок різних параметрів об'єкта;
• Графічні (геометричні);
• Структурні — схеми, графіки, таблиці;
• Образні;
• Логічні — моделі, в яких представлені різні варіанти вибору дій на основі різних заключень та аналізу умов;
• Спеціальні — ноти, хімічні формули тощо;

Образні моделі

Образні моделі (малюнки, фотографії та ін) представляють собою зорові образи об'єктів, зафіксовані на будь-якому носії інформації (папері, фото- і кіноплівці та ін). Образні інформаційні моделі широко використовуються в освіті, де потрібна класифікація об'єктів за їхніми зовнішніми ознаками (навчальні плакати з ботаніки, біології та фізики).

Знакові інформаційні моделі

Знакові інформаційні моделі будуються з використанням різних мов (знакових систем). Знакова інформаційна модель може бути представлена у формі тексту (наприклад, програми на мові програмування) або формули (наприклад, другого закону Ньютона F=mа).

Табличні моделі

Широко поширені інформаційні моделі у формі таблиць. У таблиці хімічних елементів Д. І. Менделєєва хімічні елементи розташовуються в клітинках таблиці за зростанням атомних ваг, а в стовпцях — за кількістю валентних електронів.

Ще однією поширеною формою інформаційної моделі є прямокутна таблиця, що складається з рядків і стовпців. Використання таблиць настільки звично, що для їхнього розуміння зазвичай не потрібно додаткових пояснень.

Мова представлення

Інформаційні моделі діляться на описові та формальні.

Описові інформаційні моделі — це моделі, створені природною мовою (тобто будь-якою мовою спілкування між людьми: англійською, українською, китайською, мальтійською тощо) в усній або письмовій формі.

Формальні інформаційні моделі — це моделі, створені формальною мовою (тобто науковою, професійною або спеціалізованою, наприклад мовою програмування). Приклади формальних моделей: всі види формул, таблиці, графи, карти, схеми і т. д.

За інструментами реалізації

• комп'ютерні
• некомп'ютерні
•  

Робота з текстом. 

Алгоритм Евкліда (також називається евклідів алгоритм) — ефективний метод обчислення найбільшого спільного дільника (НСД). Названий на честь грецького математика Евкліда, котрий описав його в книгах VII та X Начал.

Найбільший спільний дільник двох чисел це найбільше число, що ділить обидва дані числа без залишку. Алгоритм Евкліда оснований на тому, що НСД не змінюється, якщо від більшого числа відняти менше. Наприклад, 21 є НСД чисел 252 та 105 (252 = 21 × 12; 105 = 21 × 5); оскільки 252 − 105 = 147, НСД 147 та 105 також 21. Оскільки більше з двох чисел постійно зменшується, повторне виконання цього кроку дає все менші числа, поки одне з них не дорівнюватиме нулю. Коли одне з чисел дорівнюватиме нулю, те, що залишилось, і є НСД.

Найдавніший опис алгоритму знаходиться в Началах Евкліда (біля 300 до н. е.), що робить його найдавнішим чисельним алгоритмом, яким користуються і нині.

Алгоритм евкліда має багато застосувань на практиці, та в теорії. З його допомогою можна згенерувати практично всі найважливіші музичні ритми різних культур по всьому світу. Алгоритм Евкліда відіграє ключову роль в алгоритмі RSA, поширеному методі криптографії з відкритим ключем. Його також використовують для пошуку розв'язків Діофантових рівнянь тощо.

Завдання. Запишіть математичну модель словесним способом алгоритму Евкліда.