Классы: 


Урок з алгебри у 9 класі з теми "Сума перших п членів арифметичної прогресії. "

Часть 1. Сума перших п членів арифметичної прогресії.

Цілі: Чому ви повинні навчитися, вивчаючи матеріал уроку:• Засвоїти формули суми перших п членів арифметичної прогресії через перший і п-й члени та через перший член і різницю арифметичної прогресії. вмінти: • записувати вивчені формули залежно від умови задач, а також використовувати їх для розв'язування за¬дач, що передбачають обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії. Спробуйте знайдіть суму перших 100 натуральних чисел, або суму всіх тризначних чисел…. Можна сформулювати узагальнену умову задачі: «Як знайти суму перших кількох членів арифметичної прогресії»; отже наша мета на уроці : вивести формулу для обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії; виробити вміння її застосовувати при розв'язуванні задач.Для кращого розуміння матеріалу уроку, виконайте вправиУсні вправи1. Назвіть перший член і різницю арифметичної прогресії, що задана формулою bп = 115п – 4. Запишіть формулу n-го члена цієї арифметичної прогресії.2. Відомо, що в скінченній арифметичній прогресії сума першого й останнього членів дорівнює 10. Чому дорівнює сума другого і передостаннього членів?3. Знайдіть:1) значення функції, що задана формулою у = 4х – 3, для всіх цілих значень змінної х з проміжку (2; 5];2) значення аргументу, при яких значення функції у = х2 – 5 дорівнює 0; 4; -5.Опрацюйте матеріал підручника за слідуючим планом параграф 22План вивчення нового матеріалу1. Формула суми перших п членів арифметичної прогресії через перший і n-й члени.2. Формула суми перших п членів арифметичної прогресії через перший член і різницю арифметичної прогресії.3. Приклади розв'язування задач.На допомогу вам короткий конспект викладення теми.Опорний конспект № 31Сума перших п членів арифметичної прогресії1. Якщо a1 і an — перший і п-й члени арифметичної прогре¬сії (аn), то сума Sn перших п членів цієї прогресії дорівнює: 2. Якщо a1 і d — перший член і різниця арифметичної про¬гресії (ап), то сума Sn перших п її членів дорівнює: Приклад. Знайдемо суму перших десяти членів арифметич¬ної прогресії (аn), у якої:1) a1 = 10, а2 = -10; 2) а1 = 2, d = -3.Розв'язання1) S10 = ∙ 10 = ∙ 10 = 0;2) S10 = ∙ 10 = (2a1 + 9d) ∙ 5 = (2 ∙ 2 + 9 ∙ (-3)) ∙ 5 = (4 – 27) ∙ 5 = = -23 ∙ 5 = -115. Відповідь: 1) 0; 2) -115.Вибір формули для розв'язування конкретної задачі зумовлений даними задачі (при¬клади розв’язування типових задач наведені в опорному конспекті № 31).Виконайте вправиУсні вправи1. Задана скінченна послідовність: (аn): 2; -1; 5; -2; 9; -3; 15; -4. Знайдіть суму:1) перших двох її членів;2) перших п'яти її членів;3) усіх її членів.1. Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогре¬сії (хп), у якої х1 = 5, х30 = 15.2. Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогре¬сії (уп), у якої y1 = 5, d = 3, заповнивши пропуски у формулі .Письмові вправи№№ 713, 717, 718, 730, 732VII. Підсумки уроку Контрольні запитання1. За якою формулою можна обчислити суму перших ста членів арифметичної прогресії, якщо відомі:1) а1 і а100; 2) а1 і d; 3) а1 і а2?2. Чи можна за формулою обчислити суму перших десяти членів послідовності:1) (аn): 2; 3; 4; 5; 6; ...;2) (аn): 2; 4; 8; 16; 32; ...;3) (ап): n; 3n; 5n; 7n; 9n; VIII. Домашнє завдання 1. Вивчити формули (див. опорний конспект № 31).2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом та рівнем складності виконаним на уроці;3. Повторити: означення числової послідовності, формули, вивче¬ні в темі «Арифметична прогресія» та властивості натурально¬го ряду чисел (зокрема, скільки натуральних чисел міститься в натуральному ряді з га по гаг чисел включно).